% M004 | 2.1 Обозначения и размерности
\[
\mathrm{NL}_i=\frac{L_i}{C_i}.
\]

% M005 | 2.1 Обозначения и размерности
\[
H_{\mathrm{base},i}=\max(0,C_{\mathrm{base},i}-L_i)
\]

% M006 | 2.1 Обозначения и размерности
\[
H_{\mathrm{eff},i}=\max(0,C_{\mathrm{eff},i}-L_i)
\]

% M001 | 2.2
\[
\frac{\mathrm{d}L_i}{\mathrm{d}t}=\sum_j k_{ij}\,a(\mathrm{NL}_j)+f_i(m)-\delta_i L_i,
\]

% M007 | 2.2 Нагрузка и ёмкость
\[
a(x)=\frac{1}{1+\exp[-k(x-1)]},
\]

% M008 | 2.2 Нагрузка и ёмкость
\[
\frac{\mathrm{d}C_i}{\mathrm{d}t}=-\alpha_i\mathrm{NL}_i C_i+\beta_i R_i
\]

% M009 | 2.2 Нагрузка и ёмкость
\[
\frac{\mathrm{d}C_i}{\mathrm{d}t}=-a_i\max(0,\mathrm{NL}_i-1)C_i+b_iR_i,
\]

% M010 | 2.2 Нагрузка и ёмкость
\[
C_{\mathrm{eff}}=C_{\mathrm{base}}(1-\xi F)+1_{\mathrm{active}}C_{\mathrm{fb}}.
\]

% M011 | 2.3 Шум и шаг времени
\[
\mathrm{d}X=F(X,u,t)\,\mathrm{d}t+G_{\mathrm{noise}}(X,t)\,\mathrm{d}B_t.
\]

% M012 | 2.3 Шум и шаг времени
\[
G_{\mathrm{noise}}\sqrt{\Delta t}\,\varepsilon
\]

% M013 | 2.4 Индексы и нормировка
\[
\mathrm{SSI}_{\mathrm{load}}=\sum_i w_i\mathrm{NL}_i,
\]

% M014 | 2.4 Индексы и нормировка
\[
\sum_i w_i=1
\]

% M015 | 2.4 Индексы и нормировка
\[
f_C(x)=\frac{x}{1+x}
\]

% M016 | 2.4 Индексы и нормировка
\[
\mathrm{DI}_{\mathrm{dist}}=\left\|z_{\mathrm{physical}}-z_{\mathrm{information}}\right\|_2
\]

% M017 | 2.4 Индексы и нормировка
\[
\sqrt{d^{\mathsf T}\Sigma^{-1}d}
\]

% M018 | 2.4 Индексы и нормировка
\[
\mathrm{NI}_{\mathrm{var}}=\frac{\operatorname{tr}(\Sigma_{\mathrm{noise}})}{n}
\]

% M019 | 2.5 Расчётный показатель и вероятность
\[
z=\theta_0+\theta_S\mathrm{SSI}_{\mathrm{unit}}+\theta_C\mathrm{CAI}_{\mathrm{unit}}+\theta_D\mathrm{DI}_{\mathrm{unit}}+\theta_N\mathrm{NI}_{\mathrm{unit}}.
\]

% M020 | 2.5 Расчётный показатель и вероятность
\[
\mathrm{PRS}_{\mathrm{score}}=\frac{1}{1+\exp(-z)}.
\]

% M021 | 2.5 Расчётный показатель и вероятность
\[
\mathrm{PRS}_{\mathrm{display}}=q\,\mathrm{PRS}_{\mathrm{score}}+(1-q)p_{\mathrm{ref}}
\]

% M022 | 2.6 Непрерывная и дискретная устойчивость
\[
\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=Jx,\qquad J=\frac{\partial F}{\partial X}.
\]

% M023 | 2.6 Непрерывная и дискретная устойчивость
\[
\alpha(J)=\max\operatorname{Re}\lambda(J)
\]

% M024 | 2.6 Непрерывная и дискретная устойчивость
\[
x_{t+1}=Ax_t
\]

% M025 | 2.6 Непрерывная и дискретная устойчивость
\[
\rho(A)=\exp[\alpha(J)\Delta t],\qquad r_{\mathrm{disc}}=1-\exp(-r_{\mathrm{cont}}\Delta t).
\]

% M026 | 2.7 Cog2 и совместная устойчивость
\[
\frac{\mathrm{d}c}{\mathrm{d}t}=f_c(c)+H s_{\mathrm{info}}+K s_{\mathrm{phys}}-\Gamma c
\]

% M027 | 2.7 Cog2 и совместная устойчивость
\[
\frac{\partial f_c}{\partial c}-\Gamma
\]

% M002 | 2.7
\[
J_{\mathrm{total}}=\begin{bmatrix}J_{xx}&J_{xc}\\J_{cx}&J_{cc}\end{bmatrix}.
\]

% M028 | 2.7 Cog2 и совместная устойчивость
\[
\lVert J_{xc}\rVert\,\lVert J_{cx}\rVert<r_{\mathrm{struct}}r_{\mathrm{cog}}
\]

% M029 | 2.7 Cog2 и совместная устойчивость
\[
\mu(J_{xx})\leq-a,\qquad\mu(J_{cc})\leq-b,\qquad a,b>0
\]

% M030 | 2.7 Cog2 и совместная устойчивость
\[
\lVert J_{xc}\rVert\,\lVert J_{cx}\rVert<ab
\]

% M031 | 2.7 Cog2 и совместная устойчивость
\[
\mu(J)=\lambda_{\max}\!\left(\frac{J+J^{\mathsf T}}{2}\right).
\]

% M032 | 2.7 Cog2 и совместная устойчивость
\[
\begin{bmatrix}-a&\lVert J_{xc}\rVert\\\lVert J_{cx}\rVert&-b\end{bmatrix}
\]

% M033 | 2.7 Cog2 и совместная устойчивость
\[
J_{\mathrm{total}}=\begin{bmatrix}-1&k\\k&-1\end{bmatrix}
\]

% M034 | 2.8 Пространство манёвров MSI
\[
\mathrm{MSI}_{\mathrm{ref}}=\frac{\operatorname{Vol}(U_{\mathrm{safe}})}{\operatorname{Vol}(U_{\mathrm{ref}})}
\]

% M035 | 2.8 Пространство манёвров MSI
\[
\mathrm{MSI}_{\mathrm{share}}=\frac{\operatorname{Vol}(U_{\mathrm{safe}}\cap U_{\mathrm{ref}})}{\operatorname{Vol}(U_{\mathrm{ref}})}.
\]

% M036 | 2.8 Пространство манёвров MSI
\[
(u-\mu)^{\mathsf T}Q^{-1}(u-\mu)\leq1
\]

% M037 | 2.8 Пространство манёвров MSI
\[
\sqrt{\det Q}
\]

% M038 | 2.8 Пространство манёвров MSI
\[
\mathrm{MSI}\approx\frac{1-\dfrac{\alpha}{\lVert g\rVert U_{\max}}}{2}
\]

% M039 | 2.8 Пространство манёвров MSI
\[
\frac12+\frac{\arcsin c+c\sqrt{1-c^2}}{\pi}.
\]

% M040 | 2.9 Чувствительность IE
\[
\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=Jx+Bu
\]

% M041 | 2.9 Чувствительность IE
\[
K_H=\int_0^H\exp(Jv)B\,\mathrm{d}v.
\]

% M042 | 2.9 Чувствительность IE
\[
K_H=J^{-1}\bigl(\exp(JH)-I\bigr)B.
\]

% M043 | 2.9 Чувствительность IE
\[
K_\infty=-J^{-1}B
\]

% M044 | 2.9 Чувствительность IE
\[
K_H=1{,}5\bigl(1-\exp(-2)\bigr)\approx1{,}2970
\]

% M045 | 2.9 Чувствительность IE
\[
\frac{\lVert J^{-1}B\rVert}{\lVert J^{-1}\rVert}
\]

% M046 | 2.9 Чувствительность IE
\[
\operatorname{Rank}\bigl[B,JB,\ldots,J^{n-1}B\bigr]=n
\]

% M047 | 2.9 Чувствительность IE
\[
(J-\lambda_{\mathrm{crit}}I)^{-1}B
\]

% M103 | 2.10 SDM и ранние признаки
\[
\mathrm{IE}\cdot\lVert u\rVert\leq\varepsilon
\]

% M048 | 4.1 Входы состояние и выходы
\[
S_r=\sum_{i\in r}v_iS_i,
\]

% M049 | 4.2 Динамика напряжения
\[
S_i(t+\Delta t)=\operatorname{clip}\bigl[S_i(t)+\Delta t(D_i-Q_i+K_i+U_i),0,1\bigr].
\]

% M050 | 4.2 Динамика напряжения
\[
D_i=\frac{\mathrm{Target}_i-S_i}{\tau_i}
\]

% M051 | 4.2 Динамика напряжения
\[
Q_i=\frac{S_i I_{\mathrm{no\_confirm}}}{\tau_{\mathrm{diss},i}}
\]

% M052 | 4.2 Динамика напряжения
\[
\sqrt{\Delta t}
\]

% M053 | 4.2 Динамика напряжения
\[
\begin{aligned}\mathrm{Target}_i=\operatorname{clip}\bigl[&w_S\mathrm{SSI}_{\mathrm{unit},i}+w_Ng(\mathrm{NL}_i)\\&+w_C\mathrm{CAI}_{\mathrm{unit},i}+w_D\mathrm{DI}_{\mathrm{unit},r},0,1\bigr].\end{aligned}
\]

% M054 | 4.2 Динамика напряжения
\[
K_i=\kappa_i\sum_j A_{ij}a(S_j)\max(0,S_j-S_i)^\gamma.
\]

% M055 | 4.2 Динамика напряжения
\[
a(S)=\operatorname{logistic}\bigl[k_{\mathrm{act}}(S-\theta_{\mathrm{act}})\bigr]
\]

% M056 | 4.3 География сезон и память
\[
\begin{aligned}G_{\mathrm{geo}}={}&1+0{,}10\,\mathrm{Iso}+0{,}10\,\mathrm{LogCost}\\&+0{,}05\,\mathrm{DigitalGap}+0{,}10\,\mathrm{WaterStress}\end{aligned}
\]

% M057 | 4.3 География сезон и память
\[
G_{\mathrm{season}}=1+0{,}12\,\mathrm{Flood}+0{,}10\,\mathrm{WinterPeak}+0{,}08\,\mathrm{Rasputitsa}
\]

% M058 | 4.3 География сезон и память
\[
\lambda_M(\Delta t)=1-\exp\!\left(-\frac{\Delta t}{\tau_M}\right)
\]

% M059 | 4.3 География сезон и память
\[
\lambda_F(\Delta t)=1-\exp\!\left(-\frac{\Delta t}{\tau_F}\right)
\]

% M060 | 4.3 География сезон и память
\[
M_{i,t}=(1-\lambda_M)M_{i,t-1}+\lambda_M(S_{i,t}-S_{i,t-1});
\]

% M061 | 4.3 География сезон и память
\[
F_{i,t}=(1-\lambda_F)F_{i,t-1}+\lambda_F\max(0,S_{i,t}-S_{\mathrm{base},i}).
\]

% M062 | 4.5 Консервативный перенос реальной нагрузки
\[
C_{\mathrm{eff},i}=C_{\mathrm{base},i}(1-\xi F_i)+1_{\mathrm{active}}C_{\mathrm{fb},i}\geq0
\]

% M063 | 4.5 Консервативный перенос реальной нагрузки
\[
\begin{gathered}O_i=\max(0,L_i-C_{\mathrm{eff},i}),\qquad H_{\mathrm{eff},i}=\max(0,C_{\mathrm{eff},i}-L_i),\\B_i=\rho_{\mathrm{transfer}}O_i\end{gathered}
\]

% M064 | 4.5 Консервативный перенос реальной нагрузки
\[
\mathrm{RS}_j=(1-S_j)q_j(1-\mathrm{CAI}_{\mathrm{unit},j})(1-F_j)
\]

% M065 | 4.5 Консервативный перенос реальной нагрузки
\[
\sum_jp_{ij}=1
\]

% M066 | 4.5 Консервативный перенос реальной нагрузки
\[
a_j=\min\!\left(1,\frac{H_{\mathrm{eff},j}}{\sum_i q_{ij}}\right)
\]

% M067 | 4.5 Консервативный перенос реальной нагрузки
\[
\sum_jT_{ij}\leq B_i\leq L_i
\]

% M068 | 4.5 Консервативный перенос реальной нагрузки
\[
\sum_iT_{ij}\leq H_{\mathrm{eff},j}
\]

% M069 | 4.5 Консервативный перенос реальной нагрузки
\[
H_{\mathrm{eff},j,\mathrm{remaining}}=\max(0,C_{\mathrm{eff},j}-L_{j,\mathrm{current}})
\]

% M070 | 4.5 Консервативный перенос реальной нагрузки
\[
L_{i,\mathrm{new}}=L_i-\sum_jT_{ij}+\sum_jT_{ji}
\]

% M071 | 5.4 Индекс дрейфа
\[
D(t)=w_1E(t)+w_2\Delta W(t)+w_3\Delta\operatorname{Corr}(t)+w_4N(t)
\]

% M072 | 5.6 Ограничение изменения весов
\[
w_{i,\mathrm{new}}\in\bigl[w_{i,\mathrm{old}}-\delta_i\,;\,w_{i,\mathrm{old}}+\delta_i\bigr]
\]

% M101 | 5.9 Индекс точности
\[
\mathrm{Accuracy}_{\mathrm{Index}}=\frac{\text{число правильных классификаций}}{\text{число валидных проверочных случаев}}.
\]

% M073 | 6.12 Согласование новых механизмов
\[
\mathrm{Priority}=\frac{V\cdot R}{C}
\]

% M074 | 6.12 Согласование новых механизмов
\[
\frac{V-\lambda R}{C}
\]

% M075 | 11.3 Синтез калибровка и поддержка данных
\[
\frac{w_h}{k_h}
\]

% M076 | 11.3 Синтез калибровка и поддержка данных
\[
n_{\mathrm{eff}}=\frac{\left(\sum w\right)^2}{\sum w^2}
\]

% M077 | 11.7 Каналы и получение помощи
\[
P(A\cup P)=P(A)+P(P)-P(A\cap P).
\]

% M078 | 11.7 Каналы и получение помощи
\[
\frac{\sum w_b\min(N_{b\tau\leq d},L_{b\tau})}{\sum w_bL_{b\tau}};
\]

% M079 | 11.8 Реестр денежных операций и доход
\[
U_t=U_{t-1}+M_t+J_t-D_{\mathrm{settle},t}.
\]

% M080 | 11.8 Реестр денежных операций и доход
\[
C_s=\sum_b w_b\sum_t(D_{bts}-R_{bts})+O_s.
\]

% M081 | 11.8 Реестр денежных операций и доход
\[
\sum w_bL
\]

% M082 | 11.8 Реестр денежных операций и доход
\[
Y_{hs}=Y_{h,\mathrm{observed}}-T_{h,\mathrm{observed}}+T_{h,s}+\Delta\mathrm{Other}_{hs}.
\]

% M083 | 11.9 Бедность и неопределённость
\[
y_{hs}=\frac{Y_{hs}}{a_h}
\]

% M084 | 11.9 Бедность и неопределённость
\[
H_s=\frac{\sum_h w_h n_h\,I(y_{hs}<z_h)}{\sum_h w_h n_h}.
\]

% M085 | 11.9 Бедность и неопределённость
\[
I(y<z)\left(\frac{z-y}{z}\right)^k
\]

% M086 | 11.9 Бедность и неопределённость
\[
\mathbb{E}[H(Y)]
\]

% M087 | 11.9 Бедность и неопределённость
\[
H\bigl(\mathbb{E}[Y]\bigr)
\]

% M088 | 11.9 Бедность и неопределённость
\[
\left[\min_\omega\Delta\mathrm{Metric}(\omega),\;\max_\omega\Delta\mathrm{Metric}(\omega)\right].
\]

% M003 | 11.13
\[
\mathbb{E}[C_s]=\sum_b w_b\sum_t\mathbb{E}[D_{bts}-R_{bts}]+\mathbb{E}[O_s].
\]

% M089 | 11.13 План сравнения реформ
\[
\sum_b w_b\sum_t E_{bts}p_{bts}B_{bts}+\mathbb{E}[O_s]
\]

% M090 | 11.13 План сравнения реформ
\[
D_{bts}=E_{bts}I_{bts}A_{bts}
\]

% M091 | 11.13 План сравнения реформ
\[
\mathbb{E}[D_{bts}]=E_{bts}p_{bts}\,\mathbb{E}[A_{bts}\mid I_{bts}=1].
\]

% M092 | 12.2 Математические условия и границы проверки
\[
\mathrm{NL}=\frac{L}{C}
\]

% M093 | 12.4 Семидневный пример Cog2
\[
W=\begin{bmatrix}0&0{,}2&0{,}1\\0{,}1&0&0{,}2\\0{,}2&0{,}1&0\end{bmatrix},
\]

% M094 | 12.4 Семидневный пример Cog2
\[
a(x)=\frac{1}{1+\exp[-5(x-1)]}.
\]

% M095 | 12.4 Семидневный пример Cog2
\[
\mathrm{NL}_{\mathrm{hist},d+1}=0{,}7\,\mathrm{NL}_{\mathrm{hist},d}+W\,a(\mathrm{NL}_{\mathrm{hist},d})+0{,}5\,s_d\,(1;0{,}4;0{,}3),
\]

% M096 | 12.4 Семидневный пример Cog2
\[
\mathrm{SSI}_{\mathrm{hist}}=0{,}4\,\mathrm{NL}_1+0{,}35\,\mathrm{NL}_2+0{,}25\,\mathrm{NL}_3,
\]

% M097 | 12.4 Семидневный пример Cog2
\[
\mathrm{CAI}_{\mathrm{proxy}}=\rho\bigl(W\operatorname{diag}(\mathrm{NL}_{\mathrm{hist}})\bigr)
\]

% M098 | 12.4 Семидневный пример Cog2
\[
\mathrm{PRS}_{\mathrm{hist\_score}}=\operatorname{logistic}(-1{,}6+2{,}2\,\mathrm{SSI}_{\mathrm{hist}}+1{,}2\,\mathrm{CAI}_{\mathrm{proxy}}).
\]

% M099 | 12.4 Семидневный пример Cog2
\[
z_{\mathrm{struct}}=-2+2\,\mathrm{SSI}+1{,}5\,\mathrm{CAI}_{\mathrm{proxy}}+\mathrm{DI}+0{,}5\,\mathrm{NI}=-1{,}15;
\]

% M100 | 12.4 Семидневный пример Cog2
\[
\mathrm{PRS}_{\mathrm{struct\_score}}=\operatorname{logistic}(-1{,}15)=0{,}240489083.
\]

% M102 | 12.6 Словарь
\[
\frac{L}{C}
\]